Qu'est-ce qu'un mirage?
 

        Un mirage est un phénomène optique bien réel. On peut le photographier puisqu'il n'est que l'image d'un objet existant.
Les mirages nous fascinent depuis toujours, pourtant leur formation relève d'une explication physique relativement simple : le principe de Fermat suivi de la réfraction de la lumière puis d'une réflexion totale.

 

a) Le principe de Fermat

      Fermat, mathématicien français (1601-1665) a mis en place un principe : "pour aller d'un point à un autre, un rayon lumineux suit toujours le chemin qui lui prend le moins de temps". En effet, dans un milieu transparent et homogène, la lumière se propage en ligne droite puisque c'est le chemin le plus rapide pour relier deux points quelconques. Ainsi, si l'on voit un arbre dans un tel milieu, on est sûr qu'il se situe réellement là car les rayons diffusés par l'arbre arrive en ligne droite dans notre oeil.

b) La réfraction de la lumière (conséquence du principe de Fermat)

         Lorsqu'un faisceau lumineux passe d'un milieu à un autre, une partie est réfléchie, l'autre est déviée. La déviation du faisceau de lumière est due à la réfraction. En effet, la vitesse étant différente d'un milieu à un autre, le chemin qui prend le moins de temps n'est plus la ligne droite mais une ligne brisée à l'interface des deux milieux. Ainsi, grâce à la loi de Descartes, on peut calculer l'angle de réfraction avec la relation : n1 x sin i1 = n2 x sin i2 avec n1 et n2 les indices respectifs du premier et du deuxième milieu, i1 l'angle d'incidence et i2 l'angle de réfraction.

c ) La réflexion totale

Deux conditions sont indispensables pour qu'il y ait réflexion totale :
- le rayon lumineux doit passer d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent (un milieu réfringent est un milieu qui fait dévier les rayons lumineux ou créant une réfraction).
- l'angle d'incidence doit être plus grand que l'angle limite de réfraction.

Angle limite de réfraction :

Supposons le passage d'un faisceau lumineux de l'air dans l'eau (l'eau est un milieu plus réfringent que l'air, le rayon réfracté va donc se rapprocher de la normale).
Plus l'angle d'incidence i1 est grand, plus la déviation du faisceau lumineux est importante. Pour un angle d'incidence i2 = 90° (le faisceau rase la surface de l'eau, l'angle de réfraction atteint sa valeur maximum : c'est l'angle limite de réfraction).

Sachant que sin (90°)= sin (pi /2) = 1 en remplaçant dans la formule de Descartes, on peut déterminer la valeur de l'angle limite.
n1 x sin i1 = n2 x sin i2
<=>sin i1 / sin i2 = n ==> sin r = sin i / n
or n = 4/3 ==> sin r = 3/4 ==> r u 48°

Ainsi, lorsque la lumière entre dans l'eau, elle y délimite un cône dont l'angle au sommet vaut deux fois 48°, soit 96°. En dehors de ce cône, il n'y a pas de lumière.
n étant un rapport entre les indices de réfraction des milieux traversés, nous pouvons conclure que l'angle limite de réfraction dépend des deux milieux traversés par la lumière.
 

d ) Protocole expérimentale et interprétations

Matériel nécessaire :  - un aquarium                                   

                               - de l'eau

                               - 2 kilogrammes de sucre

                               - un laser

                               - fluorescéine

Protocole : ¤ Remplir un aquarium d'eau.

                 ¤ Ajouter quelques gouttes de fluorescéine qui aura pour rôle de diffuser la lumière et de permettre de suivre le trajet .                     rayon lumineux (quelques gouttes suffisent).

                 ¤ Laisser reposer l'ensemble disposé sur une table à l'abri des chocs et des vibrations.

                 ¤ Lorsque les mouvements de l'eau ont cessé, verser les 2 kilogrammes de sucre, en évitant le plus possible de créer .                     des remous.

                 ¤ Laisser de nouveau reposer.

                 ¤ Le sucre se dissout assez rapidement (une heure est demi est nécessaire mais le résultat est visible dès quelques minutes).

                 ¤ Faire pénétrer obliquement dans cette cuve le faisceau d'un laser.

Résultat : On observe que le faisceau se courbe vers le fond de la cuve.

Voir les résultats grâce à des photos et des vidéos.
 

Interprétations : Un milieu optique est caractérisé par un indice, dit indice de réfraction qui "mesure" la vitesse de la lumière dans ce milieu. Plus cet indice est élevé, plus la lumière se propage lentement dans ce milieu (et inversement). Les lois fondamentales de l’optique énoncent que le trajet de la lumière est rectiligne, mais seulement quand le milieu traversé est homogène (dans lequel l'indice de réfraction est le même partout).  Dans l’expérience, l’eau située dans l’aquarium ne l’est pas car une partie du sucre se dissout dans l'eau. L'eau est donc constituée d’une multitude de couches de densités différentes. Le phénomène observé est un phénomène de réfraction des rayons lumineux par l’eau, c’est-à-dire qu’en changeant de milieu, un rayon est dévié selon un indice de réfraction déterminant un angle . Le rayon lumineux va donc avoir tendance a "plonger" vers le fond de l'aquarium. Arrivé au fond de la cuve, le rayon subit une réflexion totale.

Les variations locales ou globales de température et de pression dans l'atmosphère engendrent de la même manière les phénomènes optiques si particuliers que sont les mirages.

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